Modal Experiments
Beim Turing-Test stellt eine Person P z.B. via terminal Fragen und muß nach 5min entscheiden, ob eine Maschine oder eine Person die Antworten generiert. Das erste Programm, entwickelt, um P zu täuschen, war ELIZA: Es ermuntert bei wählbaren Schlüsselwörtern wie z.B. 'Familie', 'deprimiert' oder 'Vorwurf' in den Fragen oder Sätzen von P zu weiteren Details und generiert auf grammatischem Weg ohne solche Schlüsselwörter aus dem letzten Satz von A eine Frage. Die Pointe von counterfactuals tritt hervor, falls wir nach der Wahrheit z.B. von "Wenn der Turing-Test mit ELIZA in einer Gesellschaft durchgeführt würde, die keinerlei psychologische Theorien kennt, dann würde sich die Täuschungsquote von P signifikant verringern." fragen.
Counterfactuals and Possible Worlds
Lewis Vorschlag läuft darauf hinaus, daß das counterfactual A ⊃ B wahr ist in der Welt ω genau dann, wenn
- i) in keiner Welt ω'≠ω mit ω' ∈ Sω A wahr ist oder
- ii) es mindestens eine Welt ω'≠ω mit ω' ∈ Sω gibt, in der neben A auch B wahr ist und die zu ω näher an jeder Welt ω'' ∈ Sω liegt, in der A wahr und B falsch ist.
Dabei bezeichnet Sω ⊆ Ω die Untermenge der von ω aus epistemisch zugänglichen Welten. Ω ist die Menge aller möglichen Welten. Wie man sich den epistemischen Zugang konkret vorzustellen hat, ist an dieser Stelle nicht weiter wichtig.
Eine mögliche Welt ω bzgl. einer vorgegebenen Aussagenmenge wird festgelegt durch die Zuordnung von Wahrheitswerten zu den einzelnen Aussagen dieser Aussagenmenge und ist in keinem Sinne ein fernes Land. Stattdessen werden mögliche Welten aufgrund der von allen möglichen Welten geteilen Semantik gegeben durch die deskriptiven Bedingungen, die wir mit solchen möglichen Welten verbinden festgelegt. Eine Welt ist, salopp formuliert, eine Situation in der bestimmte Aussagen wahr und andere falsch sind: Wir können uns nicht vorstellen, was wir nicht beschreiben oder auf das wir nicht referieren können und wir können uns nichts vorstellen, dessen Wahrheitsbedingungen wir nicht anzugeben in der Lage sind:
- i) Die wirkliche Welt, die Wirklichkeit, ist eine mögliche Welt. Jede mögliche Welt repräsentiert eine Weise, wie die aktuelle, die wirkliche Welt hätte sein können.
- ii) Jede mögliche Welt besteht aus einer höchstens abzählbar unendlichen Menge von Individuen.
- iii) Die Individuen und Ereignisse jeder möglichen Welt stehen in gewissen Relationen zueinander und deren Bestand oder Nichtbestehen legt den durch assertorische Sätze beschreibaren zeitabhängigen Zustand jeder möglichen Welt fest.
Die Relation der Nähe, die auf Ähnlichkeit hinauslaufen wird, bleibt im Moment unexpliziert und wir testen zunächst, ob dieses Modell unsere bisherigen Adäquatheitsbedingungen erfüllt. Und das ist der Fall:
- a) Verstärkung des Antecedenz: Die Wahrheit von A ⊃ B verlangt, daß die zu ω nächst gelegene A-Welt ω' ∈ Sω eine B-Welt ist. Im allgemeinen muß die nächst gelegene A-Welt aber keine C-Welt sein. Insbesondere muß die nächst gelegene A-Welt, die auch eine C-Welt ist, keine B-Welt sein.
- b) Transitivität: Die Wahrheit von A ⊃ B verlangt, daß die zu ω nächst gelegene A-Welt ω' ∈ Sω eine B-Welt ist. Die Wahrheit von B ⊃ C verlangt, daß die zu ω nächst gelegene B-Welt ω' ∈ Sω eine C-Welt ist. Beide Forderung sind verträglich mit der Annahme, daß die nächst gelegene B-Welt zu ω näher ist, als die nächst gelegene A-Welt. Und wenn das so ist, dann muß die nächst gelegene A-Welt aber keine C-Welt sein.
- c) Kontraposition: Die Wahrheit von A ⊃ B verlangt, daß die zu ω nächst gelegene A-Welt ω' ∈ Sω eine B-Welt ist. Wenn die nächst gelegene B-Welt näher zu ω ist als die nächst gelegene A-Welt, dann würde folgen, daß ¬ B ⊃ ¬ A. Es könnte aber sein, daß die nächstgelegene ¬ B-Welt weniger nah zu ω ist als die nächst gelegene A-Welt. Dann würde aber nicht folgen, daß so eine Welt auch eine ¬ A-Welt sein muß.
Beispiel (1), gelesen in möglicher-Welten-Semantik, demonstriert daher, daß wir uns manchmal sehr eingehend fragen, warum die Welt so ist, wie wir sie vorfinden oder genauer formuliert, in welcher Welt ω ∈ Sω wir uns eigentlich befinden. Wenn wir das tun, nehmen wir an, das sich die Welt anders hätte entwickeln können, als es tatsächlich der Fall war: Wir denken nach über das, was in der tatsächlichen Welt möglich bzw. unmöglich ist oder war. Wir fragen uns daher wie bei ELIZA und dem Turing-Test, was wirklich geschehen ist oder geschehen kann und erwarten, daß kontrafaktisches Argumentieren eine zentrale Rolle spielt für das Verständnis von Rationalität sowie für das Auffinden z.B. kausaler Abhängigkeiten von Ereignissen in der vorgegebenen, aktuellen Welt: In einer anderen Welt ω könnte Rationalität ganz andere Züge annehmen. Gäbe es in unserer Vorstellung keine mögliche Welten und damit nicht verschiedene Weisen, wie die aktuelle Welt hätte sein oder sich entwickeln können, dann müßten wir uns von Modalaussagen verabschieden. Damit würden den Naturwissenschaften aber unverzichtbare Konzepte fehlen: den Physikern die Wahrscheinlichkeitsrechnung, den Chemikern Dispositionsbegriffe wie ''wasserlöslich'' oder ''bindungsfähig'' und sogar Psychologen Begriffe wie ''aggressiv'' oder ''introvertiert''.
Natural Knowledge Discovery
Wenn wir das für den Moment genügen lassen wollen, sollten wir uns fragen, inwiefern uns diese Umständlichkeiten für das Verständnis von counterfactuals weiterhelfen. Betrachten wir wieder ein neues Beispiel. Ein Internist könnte z.B. seinem Patienten seine Diagnose wie folgt erläutern:
- (8) "Es ist nicht Ihre Leber, da die Blutwerte normal sind. Wäre es die Leber, so hätten Sie erhöhte χ-Werte.".
Klarerweise wollen wir in (8) darauf schließen, wie die Vergangenheit hätte aussehen müssen, damit die Gegenwart in bestimmter Weise anders wäre, als sie es ist. Was wir ändern, wenn wir in unserer Vermutung über die Identität von ω zu einem glaubhafteren Kandidaten ω' übergehen, ist in der Regel eine dynamische Folge von Ereignissen und nur in Ausnahmefällen ein einzelner Gegenstand oder eine Tatsache, deren Fortfallen keinerlei sonstige Folgen hat. Das aber kann nur bedeuten, daß counterfactuals erfolgreich in Fällen wie (8) zu verwenden, heißt, Wissen über die Zeitabhängigkeiten von - nicht etwa in - ω zu haben und sich damit auf eine Menge nicht realisierter Entwicklungsmöglichkeiten von ω festzulegen.
Ein counterfactual wie (8) sagt also etwas darüber aus, wie die aktuelle Welt sich tatsächlich entwickelt hat, nicht aber darüber, daß sie sich nicht anders hätte entwickeln können i.S.d. folgenden Beispiels:
- (9) "Hätte sich der Kurzschluß nicht ereignet, wäre das Feuer nicht ausgebrochen." sagt nichts daüber aus, daß dasselbe Feuer nicht ohne den Kurzschluß hätte ausbrechen können, weil eben Feuer über seine raumzeitlichen Koordinaten, nicht über seine Ursache individuiert wird.
Versuchen wir, uns ein bißchen von dem Spezialfall in (8) zu lösen: Ereignisse, verstanden als raum-zeitlich lokalisierte Veränderungen, sind überbestimmt durch Ereignisse, die später geschehen, nicht aber durch solche, die früher geschehen - in diesem Punkt ist die Physik unerbittlich. Wollen wir nun zusätzlich sagen, daß ein Ereignis x kontrafaktisch abhängig ist von dem Ereignis y genau dann, wenn gilt:
- (10) x wäre nicht geschehen, wenn y nicht geschehen wäre.
und uns erinnern, daß zwei Welten nach Definition nicht koexistieren, sondern nur zeitlich nacheinander existieren können, dann gibt es (normalerweise) keine kontrafaktische Abhängigkeit vergangener von gegenwärtigen oder zukünftigen Ereignissen. Diese Asymmetrie der Abhängigkeit bei Ereignissen hat viele Autoren dazu bewogen, counterfactuals bei der Analyse von Kausalbeziehungen einzusetzen.
Wir haben für ein vernünftiges Verständnis von counterfactuals folglich zeitliche Vorgänge zu betrachten und wollen sie modellieren durch Sequenzen von counterfactuals. Wir nehmen dafür an, daß ω die tatsächliche Welt ist und setzen in den Wahrheitbedingungen von counterfactuals Sω= Sω(θ,t). θ ist ein Parameter, der gebraucht wird, um Sω an jedes counterfactual anzupassen. Man könnte sagen, daß θ den modalen Horizont eines counterfactual reasoning determiniert. Die explizite Zeitvariable t wird benötigt, um Prozeße unterschiedlicher Trägheit berücksichtigen zu können. Als letztes verlangen wir, daß Sω(θ,t) die Menge derjenigen Welten sein soll, die man durch Angabe einer begründeten Beschreibung der Entwicklung von ω' nach ω'' erreichen kann.
- (11) Die letzte Forderung ist nötig aufgrund von Fällen, in denen wir im Grunde nicht wissen, was wir sagen sollen, wie z.B. zu der Annahme, daß wir alle nur Gehirne sind, die in einem Tank mit Nährflüssigkeit schwimmen, während wir durch elektrische Reizung unserer Synapsen von teuflischen Wissenschaftlern unsere Sinneseindrücke nur vorgegaukelt bekommen: Wir haben in der Tat keine Ahnung, was wir annehmen müssen, damit sich unsere Welt von einem Punkt in der Vergangenheit zu einen Tank mit Nährflüssigkeit entwickelt. Offenbar gilt: Sω∗:=
∩θ∩t Sω(θ,t) ist die zulässige Schnittmenge möglicher Welten für eine Sequenz von counterfactuals und zwar unabhängig von der Tatsache, daß counterfactuals nicht transitiv sind.
Nutzt man die Relation der kontrafaktischen Abhängigkeit nicht nur zwischen Ereignissen, sondern zwischen allen Entitäten, auf die wir referieren können, und fragt sich, was passiert, wenn ein counterfactual A ⊃ B falsch ist oder nicht unter Beachtung den o.g. Beschränkungen geprüft wird, dann kommt man zu der Aussage:
- (12) Die Tatsache, daß x die Eigenschaft F hat, liefert - in noch zu spezifizierender Weise - Informationen darüber, ob y die Eigenschaft G hat genau dann, wenn das counterfactual "Wäre y nicht G, dann wäre x nicht F." nicht-trivial wahr ist.
Mit anderen Worten: Die Verwendung eines counterfactuals vom Typ (9) oder (2) testet unsere Vermutungen über einzelne Veränderungen in der tatsächlichen, gegenwärtig vorliegenden Wirklichkeit gegen unser empirisches Wissen über die Abhängigkeiten in dieser Wirklichkeit, daß wir bei anderen Gelegenheiten in der Vergangenheit induktiv gesammelt haben, in einem modalen, i.e. mit mehreren möglichen Welten ω' operierenden Argument. Was wir mit counterfactuals definitiv nicht tun, ist, ein deduktiv korrektes Argument durchzuführen.
Im dritten Teil Counterfactual Reasoning wollen wir die bisherigen Aussagen kombinieren, um zwei neuere Trends verständlich zu machen, die durch Analyse der noch undefinierten Relation der Nähe, counterfactuals zu einem fruchtbaren Werkzeug machen.
Ähnliche Artikel:
Um gleich mein Lieblingswort ins Spiel zu bringen: Ich sehe keinen Sinn in dem Text, der meinen Sinn eher verdunkelt, als erhellt, sorry.
S.R.
"Ich sehe keinen Sinn in dem Text, der meinen Sinn eher verdunkelt, als erhellt."
Der Text stellt ein semantisches Modell von irrealen Bedingungssätzen vor, die zum Beispiel in Gedankenexperimenten eine entscheidende Rolle für deren argumentativen Gehalt haben. Das Modell ist auf diesem Gebiet so zentral, daß man kaum einen Artikel zu diesem Thema lesen kann, ohne damit konfrontiert zu werden.
Wenn Sie zum Beispiel Derek Parfit lesen zur Frage der Rolle einer psychologischen Kontinutität für die Identität der Person, dann werden sie auf Gedankenexperimente stoßen, die alle auf counterfactuals angewiesen sind.
Auch viele Argumente rund um die Debatte über den Skeptizismus in Bezug auf die Außenwelt sind so beschaffen.
Counterfactuals zu verstehen, ist daher eine wichtige Technik, wenn man sich von Argumenten zu vielen verschiedenen Themen nicht überrumpeln oder ausbremsen lassen will.
Insofern der Nutzen der Beschäftigung mit diesem Thema damit auf der Hand liegt, besteht der Sinn dieses Artikel darin, eine in der Literatur recht schwer zugängliche Debatte für Sie als kostenlose Dienstleistung vorzustrukturieren.
(*stöhn*)
Und wenn ich jetzt behauptete, dass
ω'≠ω mit ω' ∈ Sω A
dann und nur dann wahr ist, wenn die semiotische Disjunktion der tenebrischen Äquivalenzbehauptung
S[semdisjunkt]∗:=∩θ∩*!S§(θ,t)
unter den Randbedingungen der intussuszeptionellen Ossifikation bei quasi-desmalen peripheren Verknöcherungsbedingungen einen paralogischen Penetranzwert von
> Sω ⊆ Ω /(beliebiges Sonderzeichen) mal µ
ergibt?
Na?
Was wäre dann?
Bravo, Helmut, 100 Punkte auf der Wahrheitssskala!
Und ganz nebenbei: Ein Kinderreim sagt: “Wenn das Wörtchen „wenn“ nicht wär, dann wär mein Vater Millionär“ und meint damit: „Du kannst mir viel mit „wenn“ erzählen, ich glaube Dir kein Wort“.
Haben wir damit den Sinn des semantischen Modells erfaßt?
S.R.
"Haben wir damit den Sinn des semantischen Modells erfaßt?"
Weiss nicht.
Ich kam mir vor, wie eine extrem kurzsichtige Schnecke, die bei einem Stabhochsprungwettbewerb in dichtem Nebel zum Schiedsrichter bestellt wurde:
Selbst unfähig zu grösseren Sprüngen, sah sie bewundernd den Athleten abheben - allein, sie sah weder die Stange, noch ob er drüber oder drunter oder dagegen hüpfte, und wo er dann aufkam, das entzog sich ihr ganz...
"Bravo, Helmut, 100 Punkte auf der Wahrheitssskala!"
Wohl eher auf der Frustrationsskala, hm?
Leute: Anstatt euch lustig zu machen, solltet ihr die Chance nutzen, einem solchen Thema näher zu treten. Ihr könnt davon profitieren - versteht ihr?
"und meint damit: „Du kannst mir viel mit „wenn“ erzählen, ich glaube Dir kein Wort“."
Völlig uninteressant, der Glaube gehört in die Kirche: Bitte unterlassen Sie doch einfach solche Kommentare, wenn Sie mit einem Thema nicht zurechtkommen. Anderen Leser, die sich nicht die Mühe machen, zu bloggen, hilft die Sache vielleicht weiter: Es gibt nämlich noch andere Leser mit anderen Interessen - ein Wissen, daß beim Schreiben der Kommentare nicht immer präsent gewesen zu sein scheint.
Tsetse ...
Mann, bin ich von so einer Einstellung genervt!!!
Ich mach jetzt erst mal Mathe und wenn sich meine Entrüstung gelegt hat, dann engagiere ich mich hier vielleicht mal wieder. (... und ich kann das auch noch ganz anders sagen....)
Hallo Herr Diederichs,
ich kann die Frustration der Leser gut verstehen. Sie nähern sich hier einem sprachlichen Thema mit einem mathematischen "Überbau", der von vielen Lesern nicht gerne gesehen und auch nicht "mal so eben im vorbeigehen" verstanden wird.
Ich persönlich würde - bitte nicht böse sein - den "schwarzen Peter" eher Ihnen, als den Lesern zuschieben. Es ist selbst für inetressierte sehr schwierig, ihren Gedanken zu folgen. Sie setzen einfach zuviel vorraus, und das "Lesen" Ihres Textes artet in echte Arbeit aus - Arbeit, von der ich eigentlich erwarte, dass sie sich der Autor eines Textes gemacht hat.
Als Autor zahlreicher Fachbücher (einfach meinen Namen Googeln) und als ein an diesem Thema Interessierter wäre ich bereit, mit Ihrer Hilfe und Ihrem "Segen" eine "populäre" Version der "Counterfactual" Blogeinträge zu erstellen - natürlich in der Hoffnung, selbst eine Menge zu lernen und ausserdem weitere Leser für Ihren Blog zu gewinnen.
Meine EMail-Adresse haben Sie ja :-)
"der von vielen Lesern nicht gerne gesehen und auch nicht "mal so eben im vorbeigehen" verstanden wird."
Mag sein. Aber das macht nichts. Blogs wollen nicht gefallen, so wie es die Massenmedien tun. Sie sollen gerade auch am Rande liegende Themen gegen den mainstream diskutieren. Wem das nicht paßt, der mag seinen eigenen blog mit denjenigen Einträgen füttern, die im gefallen anstatt sich zu beschweren. Ich selbst übe diese Zurückhaltung ja auch.
"'schwarzen Peter' eher Ihnen, als den Lesern zuschieben."
Da ich in meinem blog veröffentlichen kann, was ich will, solange ich mich an die Netiquette halte, geht die Rede von einem schwarzen Peter am Thema vorbei: Ich muß nicht vom Publikum gemocht werden und ich bin nicht hier, um zu unterhalten, sondern um behilflich zu sein. Wer meine Hilfe nicht braucht, mag ohne sie glücklich werden und wer stattdessen launige Reden verlangt und meinen blog dafür ungeeignet findet, ignoriert ihn eben. Nichts anderes tue ich mit vielen anderen Inhalten des Netzes auch.
Und auch ich verstehe nicht alles, was hier gepostet wird, ohne zu verlangen, daß der Beitrag für mein Wissen und Verständnis umgeschrieben wird.
"Ihres Textes artet in echte Arbeit aus - Arbeit, von der ich eigentlich erwarte, dass sie sich der Autor eines Textes gemacht hat."
Wenn Sie die Literatur einsehen, werden Sie feststellen, daß ich mir die Arbeit gemacht habe. Es handelt sich nun mal um ein Spezialthema der intensionalen Semantik, das naturgemäß seine Probleme mit sich bringt. Typischerweise versuchen Autoren schwierige Themen durch Verwendung unentschlüsselbarer Metaphern, das Analytische auszutreiben. Der letzte bekannte Autor, der sich auf diese Weise zum Narren gemacht hat, ist D.R. Precht. Es stimmt, daß solche Leute meist eine angeregt staunende, aber leider ebenso veständnislose Leserschaft bekommen. Von dieser Strategie halte ich nichts: Man kann z.B. Funktionalanalysis für Kinder ebensowenig aufbereiten wie Wittgenstein oder Shakespeare. Wer denken will, soll denken - nicht rummaulen. Wer's nicht will, soll was anderes lesen - niemand wird ihm das zum Vorwurf machen.
Überlegen Sie mal: Soll ich mich wirklich für meinen Beitrag in irgendeiner Weise entschuldigen? Nein, da kann irgendwas nicht stimmen.
"wäre ich bereit, mit Ihrer Hilfe und Ihrem 'Segen' eine "populäre" Version der 'Counterfactual' Blogeinträge zu erstellen - natürlich in der Hoffnung, selbst eine Menge zu lernen und ausserdem weitere Leser für Ihren Blog zu gewinnen."
Das ist natürlich ein wunderbares Angebot: Wenn ich die Chance habe, zuzusehen, wie jemand etwas besser macht als ich, dann ist das für mich natürlich wie Weihnachten. :-) Meinen Segen brauchen Sie nicht. Es wird Ihr Gastbeitrag sein, den ich genauso kommentiere (oder eben auch nicht), wie jeden anderen Beitrag. Wenn Sie es schaffen, etwas Verständliches und Informatives und Nicht-Falsches und Kurzes zu dem Thema zu schreiben, dann bewerbe ich mich bei Ihnen als Lehrling: Solche Fähigkeiten kann ich immer gebrauchen. :-)
"Meine EMail-Adresse haben Sie ja."
Leider nicht. Doch Sie können mir Ihren Beitrag einfach mailen und (mindatwork.blog@googlemail.com) ich werde ihn dann in genau diesem Zustand posten.
Alle anderen Kommentatoren möchte ich bitten, diese "Meta-Diskussion" nicht weiterzuführen, sondern ihre Kommentare auf die Sache, die counterfactuals, zu beschränken, da die entsprechenden Standpunkte ausreichend erläutert sind.
Beiträge abweichenden Inhalts werde ich löschen.
Ich hab´s auch nicht mit Formeln. In Mathe hatte ich oft alles richtig (dachte ich) und dann war´s doch nur ne 4 oder 5. :-(
Aber jetzt zu den Counterfactuals: Braucht man diese formelartige Zuordnung für SprachÜbersetzungsprogramme?
"Braucht man diese formelartige Zuordnung für SprachÜbersetzungsprogramme?"
Darüber weiß ich leider nichts. Aber der Sinn jeder Formalisierung besteht darin, einen Satz in einer anderen, formalen Sprache hinzuschreiben und dabei einige, nicht aber alle Aspekte der sprachlichen Bedeutung des Satzes explizit hinzuscheiben. (Ja, genau: Daraus folgt, daß auch Mathe eine Sprache ist, keine Naturwissenschaft.)
Der Nutzen dieses Vorgehens liegt in zweierlei:
1) Wenn diese Formalisierung in einer Sprache mit wahrheitswerterhaltenden Schlussregeln geschieht, dann können Sie aufgrund der Transparenz und der Korrektheitskriterien für die Schlussregeln nachprüfen, ob die ursprüngliche Aussage widersprüchlich ist oder nicht. Und das ist ja nicht gerade wenig: Wer etwas Widersprüchliches sagt, gibt überhaupt nichts zu verstehen.
2) M. Kline hat es in "Mathematics in Western Culture" einmal so ausgedrückt:
When a thwelfth century youth fell in love he did not take three paces backward, gaze into her eyes, and tell her she was too beautiful to live. He said he would step outside and see about it. And if, when he got out, he met a man an broke his head - the other man's head, I mean - than that proved that this - the first fellow's - girl was a pretty girl. But if the other fellow broke his head - not his own, you know, but the other fellow's - the other fellow to the second fellow, that is, because of course the other fellow would only be the other fellow to him, not the first fellow who - well, if be broke his head, then his girl - not the other fellow's, but the fellow who was the - Look here, if A broke B's head, then A's girl was a pretty girl; but if B broke A's head, then A's girl wasn't a pretty girl, but B's girl was.
Man kann es natürlich auch vermeiden, über so komplexe Sachverhalte zu sprechen. Aber dann wäre es in der Welt natürlich bedeutend langweiliger.
Was hier benutzt wird, muß übrigens jeder Philosophiestudent im ersten Semester verdauern. So furchtbar kann es also nicht sein.
Das ist vielleicht für Sie selbst nur so eine saloppe Redeweise gewesen, aber ich kann es mir doch nicht verkneifen, anzumerken, daß Wahrheit weder metrisch noch graduell ist: Entweder es ist wahr, daß z.B. links vom Postamt eine Brücke über den Fluß führt oder nicht. Aber es ist unter keinen Umständen, 5/27 wahr, wenn sie schräg links liegt oder wahrer als wahr, wenn die unmittelbar am Eingang des Postamtes beginnt.
Man kann natürlich, wie Ulrich Blau das tut, Gründe für mehr als zwei Wahrheitswerte angeben und ich selbst finde das sehr sympathisch. Aber das ändert nichts dran, daß wenn eine Behauptung wahr ist, dies ein kategoriales Urteil ist und um "wahr vom Typ 1" oder "wahr vom Typ 2" als sinnvolle Optionen einzuführen derart, daß 1-wahre Behauptungen nicht mit 2-wahren Behauptungen verglichen werden können, muß man schon sehr gut argumentieren.
Aber vielleicht möchten Sie das ja noch nachholen und uns mitteilen, was eine Wahrheitsskala sein mag?
Grundsätzlich finde ich die Aufarbeitung dieser Thematik, gerade und auch unter formalen Gesichtspunkten gut. Es geht letztendlich ja nicht nur um computergenerierte Formalaussagen und passende logische Antworten. Vielmehr ist es doch auch eine Frage, wie das eigene Gehirn bestimmte Reaktionen generiert. Das wurde mir zumindest durch diesen Artikel bewusst.
Leider ging es auch mir wie so manchem anderen Leser, das die mathematische Schreibweise nicht unbedingt geläufig ist, eine kurze Legende dazu, oder ein Verweis, was diese schönen Symbole bedeuten, wäre mir nicht unwichtig gewesen.