Mathematik zum Anfassen - Mag.Dr. G. Lindbichler - Haus der Mathematik Wien
von Peter Schipek, 22. August 2008, 21:47
Mathematik - da verbinde sicher nicht nur ich unangenehme Erinnerungen an meine Schulzeit. Erinnerungen an undurchschaubare Formeln und unlösbare Aufgaben. Andere, die Mathematik mögen, berichten von Glückgefühlen, wenn es in ihrem Kopf klick macht und sie die Lösung eines Problems gefunden haben.
Gerhard Lindbichler: Für die Gründung des "Hauses der Mathematik" gab es mehrere Motivationen:
* Im Jahr 1997 las ich einen Ausspruch von Norbert Wiener, dem Begründer der Kybernetik:"Mathematik ist ein Teil unseres Kulturgutes, und wir haben die Aufgabe, unsere Mitmenschen in die Geheimnisse der Mathematik einzuweihen." Dieser Gedanke hat mich beflügelt für den Zeitabschnitt nach meiner Pensionierung 2001, die von N. Wiener geforderte Aufgabe in die Tat umzusetzen.
* Sowohl Univ. Prof. Dr. Manfred Kronfellner als auch meine damaligen StudentenInnen unterstützten mein Vorhaben und machten mir Mut für eine Umsetzung. Sie waren der Meinung, dass mein in den vielen Jahren der Lehrtätigkeit erworbenes mathematisches Wissen und meine didaktischen Erfahrungen und Erkenntnisse nicht in ein "Pensionsloch" fallen sollten.
* Zu diesem Zeitpunkt dachte auch in Deutschland Prof. Beutelsbacher in Gießen an die Umsetzung einer Popularisierung der Mathematik in Form einer mathematischen Erlebniswelt. Ein Grund mehr für mich auch für Österreich ein ähnliches Projekt zu installieren.
Peter Schipek: Mit dem "Haus der Mathematik" haben Sie eine Tür zur Mathematik für alle Menschen geöffnet – für Kinder, Jugendliche - aber auch für Erwachsene. Warum ist es Ihnen wichtig, Laien Mathematik verständlich zu machen?
Gerhard Lindbichler: Ich will einen Beitrag zur Popularisierung der meist ungeliebten Mathematik leisten. Es tut mir stets weh, wenn berühmte Persönlichkeiten stolz verkünden: "In Mathematik war ich immer schlecht" oder "Ich bin froh mich nicht mit Mathematik befassen zu müssen, außerdem brauche ich diese ohnedies nicht für meinen Beruf".
Ich möchte alle diese für mich sehr oberflächlichen und nicht wirklich überlegten Aussagen korrigieren und aufzeigen, wie leicht verständlich eigentlich mathematische Erkenntnisse sind. Meinen MitarbeiterInnen und mir ist es auch wichtig, dass sich immer mehr junge Menschen für die Mathematik interessieren und auch verstehen, dass das ganze tägliche Leben ohne sie nicht funktionieren würde.
Peter Schipek: Mathematik, ein Schulfach – nur von einigen heiß geliebt, von den meisten jedoch gefürchtet. Warum tun sich denn viele Schüler mit dem Mathematikunterricht so schwer?
Gerhard Lindbichler: Leider gibt es viele LehrerInnen die zwar Mathematik formal sehr gut betreiben können, aber wenig von den Inhalten und Hintergründen verstehen. Auch starre Lehrpläne und danach gestaltete Schulbücher tragen dazu bei, dass unnötige, ja nutzlose mathematische Fertigkeiten geübt und abgeprüft werden.
Laufende Bezüge zum täglichen Leben, Forschung und Wissenschaft, Technik, Politik, Sport, Kultur u. ä. werden selten hergestellt und somit fehlt eine Motivation für SchülerInnen für das Interesse an der Mathematik. Selbst für engagierte LehrerInnen ist es heute auch schwer bei den vorhandenen großen Klassenschülerzahlen eine individuelle Förderung für SchülerInnen durchzuführen.
Peter Schipek: Die meisten Menschen wissen nicht genau, was Mathematik überhaupt ist. Mathematik ist ja viel mehr als nur Zählen und Rechnen. Können Sie erklären, was Mathematiker – Menschen wie Sie – tatsächlich unter Mathematik verstehen?
Gerhard Lindbichler: Obwohl die Mathematik u. a. von Definitionen bestimmt wird, gibt es bis heute keine wirklich vernünftige und brauchbare Definition für die Mathematik und wird auch von den meisten MathematikerInnen abgelehnt.
Jedoch können wir die Mathematik in zwei Teilbereiche unterteilen, nämlich in die reine und anwendbare, wobei die Grenzen fließend sind. In der reinen Mathematik werden laufend fachwissenschaftliche Ergebnisse in Form von Sätzen und zugehörigen Beweisen publiziert.
Gezielt, aber auch sehr oft zufällig, machen sich Pragmatiker mathematische Erkenntnisse zu Nutzen für die Lösung von technischen, wirtschaftlichen, medizinischen u.ä. Problemen, mit dem zusätzlichen Ziel einer Optimierung oder Minimierung. In diesem Fall sprechen wir von anwendbarer Mathematik. Mit passenden Beispielen dazu könnte man heute sicherlich ein ganzes Buch füllen!
Peter Schipek: Oft heißt es, man müsse eine Begabung für den Umgang mit Zahlen und Formeln haben. Muss ich für Mathematik begabt sein?
Gerhard Lindbichler: Ich glaube nicht, dass es eine spezielle Begabung für Mathematik gibt. Ein Kriterium für das Erlernen und Verstehen mathematischer Probleme ist allerdings die Fähigkeit, logisch denken zu können. Außerdem gehört für ein Studium auch Freude an der Mathematik und sehr viel Konzentriertheit, Fleiß und Ausdauer, ähnlich wie im Leistungssport, dazu.
Peter Schipek: In Mathematikbüchern wimmelt es nur so von Symbolen. Wenn sie von Mathematikern gelesen werden, erwachen diese Symbole zum Leben. Wie kann denn das auch "Nicht-Mathematikern" wie mir gelingen?
Gerhard Lindbichler: Diese Frage könnte man z. B. auch so stellen: "Kann ich auch als „Nicht-Japaner" ein Buch in japanischer Sprache lesen und den Inhalt verstehen?" Ich würde dazu sagen: "nein."
Zeichen, Symbole und Formeln sind die Muttersprache der Mathematik und müssen für das Verstehen des Inhalts auch einmal gelernt werden. Sie sind aber nicht die Seele der Mathematik und bestimmen nicht ihre Inhalte!
Diese können aber auch Sie ohne Formeln verstehen, wie das bekannte Buch von J. W. Puchnatschow und J. P. Popow mit dem Titel "Mathematik ohne Formeln" beweist. In diesem Zusammenhang möchte ich auch die weltberühmte russische Mathematikerin Sophia Kowalewskaja (1850 – 1891) zitieren:
"In mathematischen Arbeiten sind der Inhalt, die Ideen und Begriffe das Wichtigste, und dann erst folgen, um diese auszudrücken, der Mathematiker eigene Sprache, die Formeln und Zeichen. Inhalt, Ideen und Begriffe sind also das Primäre, die Formeln und Zeichen das Sekundäre".
Peter Schipek: Was sind Mathematiker für Menschen? Viele stellen sich unter einem typischen Mathematiker einen verschlossenen unauffälligen Mann vor, der ein bisschen weltfremd durch die Gegend läuft und sich hinter komplizierten Formeln versteckt. Ist das ein gemeines Vorurteil oder sind viele Mathematiker doch . . .?
Gerhard Lindbichler: Das ist ein Vorurteil, das ich gerne anhand von einigen berühmten und bekannten Mathematikern widerlegen möchte, die erstaunlichen Freizeitbeschäftigungen nachgingen. Der Zahlentheoretiker Emil Artin, als Sohn einer Opernsängerin, wollte bis zu seinem 16. Geburtstag Klaviervirtuose werden, bevor er sich ernsthaft mit der Mathematik beschäftigte. Johann Radon, spezialisiert auf Maßtheorie, Funktionalanalysis und Variationsrechnung, war ein begeisterter Geigenspieler. Der Zahlentheoretiker Carl Ludwig Siegel war ein anerkannter Bergsteiger. David Hilbert, ein Universalmathematiker pflegte in seiner Freizeit den Turniertanz und der Zahlentheoretiker Edmund Hlawka las neben der klassischen Literatur begeistert auch Kriminalromane. Der Stochastiker Leopold Schmetterer war ein bekannter Judokämpfer (mehrere Gürtel) und der gelernte Mathematiker und theoretische Informatiker Alan Turing Olympiateilnehmer in Leichtathletik. Der Zahlentheoretiker Harald Niederreiter wusste nach der Matura nicht ob er Literatur oder Mathematik studieren soll und ist heute noch ein begeisterter Leser der französischen Weltliteratur. Leopold Vietoris, Mitbegründer der Algebraischen Topologie, beschäftigte sich mit Schifestigkeit und dachte bereits um 1930 den Carvingschi an. John von Neumann, Experte für Grundlagen der Mathematik, ihrer Anwendung in der Quantenmechanik und Spieltheorie war ein begeisterter Reiter, dies allerdings stets nur mit Anzug und Krawatte. Diese Liste könnte noch weiter dementsprechend ergänzt werden.
Zuletzt möchte ich auch noch auf meinen Freund Mag. Thomas Janeschitz verweisen, der neben einer Fußballprofilaufbahn (Krems, Tirol, Wiener Austria, österreichisches Nationalteam und derzeit Trainer von den Austria Amateuren) ein abgeschlossenes Mathematikstudium aufzuweisen und mathematische Schulbücher mitverfasst hat. Ich selbst war in meiner Jugend Leistungssportler, bin ein begeisterter Theater- und Kinobesucher und habe in mehreren ORF-Serien und Filmproduktionen als Kleindarsteller mitgewirkt.
Peter Schipek: Manche bestreiten sogar, dass Mathematik überhaupt etwas Nützliches ist. Der theoretische Physiker Richard Feynman hat einmal gesagt: "Mathematik ist wie Sex, Sicher gibt es ein paar nützliche Resultate, aber das ist nicht der Grund, warum wir es tun." Es steckt doch viel Mathematik in der Alltagswelt?
Gerhard Lindbichler: Die Formulierung von Richard Feynman, dass es nur ein paar nützliche Resultate von der Mathematik gibt, kann ich nicht unterschreiben! Ich könnte auch hier mit einer nicht endenden Liste von nützlichen Resultaten die obige Behauptung widerlegen - möchte aber nur ein paar allgemein bekannte Resultate herausheben, die alle auf österreichische Mathematiker zurückführen sind.
Wie schon erwähnt wird fast jede mathematische Erkenntnis der reinen Mathematik eines Tages anwendbar. Die rasche Übertragung der Bilder im Internet verdanken wir den Arbeiten von Leopold Vietoris auf dem Gebiet der algebraischen Topologie. Die Computertomographie wurde nach einer mathematischen Theorie von Johann Radon (1917) entwickelt. Harald Niederreiter schrieb eine Arbeit über nichtkommutative Gruppen, die sich später als Möglichkeit für einen Kopierschutz von Videos und DVDs herausstellte, der sogenannte „Niederreitersche Waterproof“. Leopold Schmetterer entwickelte als erster Europäer ein mathematisches Verfahren für die Qualitätssicherung für Betriebe und Gerhart Bruckmann ein stochastisches Verfahren für Hochrechnungen bei politischen Wahlen. Auch diesmal könnte man diese Liste ausbauen. Es muss uns jedoch auch klar sein, dass das tägliche, wissenschaftliche, kulturelle, wirtschaftliche Leben ohne die vielen Teilgebiete der Mathematik unmöglich wäre und ich denke da z. B. an Ergebnisse der Analysis, Zahlentheorie, Algebra, Geometrie, Stochastik, Spieltheorie u. a.
Peter Schipek: Zurück zur Schule. Mathematik macht keinen Spaß – finden viele Schüler. "Zu schwierig", "was soll ich damit?" Wie können Lehrer den Unterricht interessanter machen?
Gerhard Lindbichler: Der wesentliche Schlüssel für einen optimalen Mathematikunterricht besteht in der Bereitschaft, der LehrerInnen Mathematik nicht formal abzuhandeln, sondern diese auch inhaltlich so zu verstehen und für die SchülerInnen aufzubereiten, dass jederzeit Querverbindungen zu anderen Wissensgebieten und Problemen des täglichen Lebens aufgezeigt werden können.
Weiters gibt es heute auch die Möglichkeit mit Taschenrechnern und Computerunterstützung die große Anzahl von unnötigen Rechnungen und Umformungen abzukürzen und so rasch zu wesentlichen Inhalten und Ergebnissen zu kommen.
Auch ein spielerischer Zugang zur Mathematik mit "Hands On Spielen" oder mathematischen Filmen und Computeranimationen ist empfehlenswert. Natürlich ist auch das Lehren eine persönliche Begabung und ich vergleiche dies auch gerne mit der Kunst der Schauspielerei. Es kann dich auch die beste Schauspielschule nicht zu einem gefeierten und beliebten Schauspieler formen, wenn das Talent fehlt.
Peter Schipek: Herr Dr. Lindbichler – 2008, das Jahr der Mathematik. Sie feiern heuer mit dem "Haus der Mathematik" den 5.Geburstag. Herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag und danke für das interessante Gespräch.
Prof. Mag. Dr. Gerhard Lindbichler geboren am 13. April 1940 in Wien.
Ehrungen: Goldenes Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich.
Studium der Mathematik und Physik an der Universität Wien. 1962 Lehramtsprüfung aus Mathematik und Physik. Promotion 1965. Von 1965 bis 1968 Lehrer an der Lehrerbildungsanstalt und BORG Innsbruck, anschließend RG Wien u. in d. Bildungsanstalt f. Kindergärtnerinnen, Wien. Seit 1972 Professor für Fachmathematik Päd. Akad. des Bundes Wien.
Seit 2001 im Ruhestand und Initiator (Obmann) des "HAUSES DER MATHEMATIK". Schulbuchautor, Autor von mathematischen Fachbüchern und Beiträgen in Fachzeitschriften, Drehbuchautor und Produzent von mathematischen Filmen. Derzeit 37 Publikationen.
Das Haus der Mathematik: http://www.hausdermathematik.at/
Peter Schipek - http://www.lernwelt.at/
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Es tut dem Prof. Lindbichler weh, wenn berühmte Persönlichkeiten stolz verkünden: "In Mathematik war ich immer schlecht" oder "Ich bin froh mich nicht mit Mathematik befassen zu müssen, außerdem brauche ich diese ohnedies nicht für meinen Beruf".
Der Lebensinhalt dieses Professors oder Norbert Wieners Lebensaufgabe , „unsere Mitmenschen in die Geheimnisse der Mathematik einzuweihen" müssen doch nun wirklich nicht auf die gesamte Menschheit hochprojiziert werden.
Natürlich sollte jeder der lesen kann auch ein bißchen rechnen können, eben das bißchen, das er im Alltag braucht.
Aber wozu ihn in die „Geheimnisse der Mathematik“ einweihen? Nützt ihm das irgendwas? Wäre es nicht Zeitvergeudung, wenn er damit nichts Sinnvolles anfangen kann? Sollte er sich nicht besser intensiv mit den Geheimnissen des Immunsystems oder gesunder Ernährung beschäftigen?
Fragte man mal einen repräsentativen Querschnitt von Menschen über 65, die also ihr „Haupt“-Leben hinter sich habe, ob sie je etwas von den Geheimnissen der Mathematik gebraucht hätten, würden das garantiert 99 Prozent verneinen.
Soll es dem Prof. Lindbichler auch sehr weh tun, das muss er der Menschheit jenseits seines Tellerrands zuliebe schon aushalten können.
Gruß
Johanna
Sehr geehrter Herr Schipek, ich habe große Probleme Ihre Intentionen, welche Sie in der Rubrik "Über mich" genannt haben, in Ihren bzw. in diesem Interview(s) wieder zu finden.
Was sollen uns diese sagen? Vielleicht helfen Sie uns Lesern hier mal auf die "Sprünge" ;-)
Um den Wert der Mathematik zu verstehen, ist ein Blick auf das begrenzte Auffassungsvermögen der Menschen nötig.
Die folgenden, durch Komma getrennten (Zeichen-)Mengen lassen sich sofort mit einem Blick nach ihrer Größe unterscheiden und in ihrer Größe bestimmen, z. B. mit einer gleichen Menge von Fingern:
# # # , # # # # , # # # # # ,
Bei größeren Mengen (>10) wird es immer schwieriger, Unterschiede in ihrer Größe oder gar eine genaue Anzahl zu bestimmen, z.B:
# # # # # # # # # # # # # # # # # # #, # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
Sehr große Mengen können nur noch grob unterschieden werden, feine Unterschiede können kaum erkannt werden, eine genaue Bestimmung ihrer Größe ist (ohne Zählen) unmöglich.
Die Überwindung dieser Begrenzung des menschlichen Auffasssungsvermögens ist mit der Erschaffung des Zahlensystems gelungen, mit dem riesige, unüberschaubare Größen einer Menge durch eine kurze Folge von Zeichen im Zehnersystem übersichtlich darstellbar sind. Der Größenunterschied zwischen 678 und 679 ist auch mit unserem beschränkten Auffassungsvermögen sofort und völlig exakt erfassbar.
Die historische Ausweitung des Zahlensystems von der Strichliste, in Knochen geschnittene Kerben vor 30 000 Jahren, über die alt-ägyptischen und römischen Zahlensymbole bis zu der indisch-arabischen Darstellung mit der Null und dem Zehnersystem kann hier nur angedeutet sein.
Erkennbar ist darin die Tendenz, daß immer größere (und kleinere) Komplexe damit erfaßt und in übersichtliche Kurzformen verwandelt werden konnten.
Der Umgang mit Mengen (im Handel usw.) bringt immer die gleichen Operationen mit sich: Teilen, Zusammenfügen, Subtrahieren, und Multiplizieren
sind wichtige Tätigkeiten in jeder menschlichen Gemeinschaft, die durch Zahlen erst möglich wurden. Für die Übersichtlichkeit im tätigen Umgang mit den Zahlen sorgt deshalb noch die extreme Verkürzung der immer wiederkehrenden Operationsbefehle in simple Strichfiguren, Punkt, Strich, Plus, Gleichheitszeichen usw.; die Mathematik überwindet die Begrenzung des menschlichen Auffassungsvermögens nicht nur mit den Zahlen sondern auch mit den extremen Kurzformen für komplexe Handlungsanweisungen.
Das Kürzen von Brüchen, die Schreibweise in Potenzen, immer versuchen Mathematiker ihre Tätigkeit so kurz wie möglich zu beschreiben.
Alle mathematischen Symbole sind so simpel, daß sie auch in den Sand gemalt werden können, wenn kein Papier zur Verfügung steht.
Mathematik ist eine extreme Kurzschrift, mit deren Hilfe die enge Begrenzung der menschlichen Bewußtseinskapazität überwunden wird.
Anders gesagt: Die Mathematiker verpacken unendlich große Komplexe in kleine Häppchen, die der Geist verdauen kann.
E=mc², kleiner geht’s nicht, reicht aber zur Erklärung der Atombombe.
S.R.
Ich sehe das auch so, dass der Zugang zur Mathe kommt, wenn sich der Nutzen erschließt, ansonsten bleibt es sie ein leeres Ritual wie das Lernen einer toten Sprache; und der Nutzen ist die Möglichkeit, die Funktion der Welt in einem umfassenderen Maße zu verstehen. Das Matriachart an unseren Schulen hat natürlich eine besondere Kompetenz leere Rituale zu betreiben.
" . . . vielleicht helfen Sie uns Lesern hier mal auf die "Sprünge";-)"
Guten Tag, Frau Armand!
Auf die "Sprünge" helfen, erklären?
Ich erkläre nicht, nicht weil ich nicht könnte.
Ich erkläre nicht, denn da gibt es ein chinesisches Ideogramm, "pei", das sowohl "erklären" als auch "vergebens" bedeutet, je nach Zusammenhang.
Ich finde das recht bedeutsam: Erklärungen sind vergebens. Nichts wird besser durch Erklärungen. Wenn ich ("mich") erklären wollte, womit würden Sie dann fortgehen? Etwas ginge zu Ende, und Sie würden sich nicht weiter damit beschäftigen. ;-) Peter Schipek