Das Unfassbare erfassen? Komplexitätsforschung, Chaos und Ordnung....
Es geht um das Problem, dass die Wissenschaft, wenn es um Systeme geht an ihre Grenzen stösst. Sie wissen ja, es wird - nicht nur bei Scilogs - kräftig gestritten ob des Sinns oder Unsinns der Geisteswissenschaften, über die Reichweite der reinen Naturwissenschaften und über die (Un-)Möglichkeiten der wissenschaftlichen Erkundung von Religion und Religiosität. Die Geisteswissenschaften wissen längst um die Nicht-Linearität ihrer Interessens- und Forschungsgebiete und auch die Naturwissenschaften erfahren zunehmend ihre Begrenzungen, wenn es um Systeme und komplexe Phänomene geht.....
Vieles ist längst erforscht, vieles kaum erforschbar und wirklich neue
Erkenntnisse sind rar. Wissenschaftler kennen oft nur noch Teilbereiche
ihres eigenen Wissenschaftsgebietes, die zunehmende Flut an Studien und
Erkenntnissen zwingt immer mehr zu Spezialisierungen innerhalb der
Diszipline. All das erschwert den Zugang zu komplexen Systemen . Die
Komplexitätsforschung widmet sich diesem Themenbereich und hofft einen
Zugang zum Verständnis der Komplexität zu erlangen.
Anlass meines Beitrages ist die heutige !!! Wiederholungssendung in 3Sat "Scobel" um 21 Uhr zur Komplexitätsforschung
Ich
habe die erste Sendung gesehen, ich habe die Bücher "Der kreative
Zufall" und "Komplexität" von Klaus Mainzer gelesen und bleibe sehr
nachdenklich und auch ein wenig ratlos zurück. Nun handelt es sich ja
um ein noch recht junges "Wissenschaftsgebiet" und so muss man hier
wohl die Sache mit viel Geduld angehen......
Sehr kurz zusammengefasst begründet Klaus Mainzer die Notwendigkeit der Komplexitätsforschung so:
La
Place ging davon aus, dass bei Kenntnis aller Naturgesetze auch alles
vorausberechenbar wäre. Dieser Laplace'sche Geist trifft nur in einem
kleinen "System" zu. In linearen Systemen habe ein kleiner Stoss eine
kleine Wirkung und ein großer Stoss eine große Wirkung. Wenn nun mehr
als zwei Körper in Interaktion treten, dann gibt es vielfältige
Rückkoppelungen und dafür mehrere mathematische Gleichungen. Es
entstehen also wechselseitige Abhängigkeiten, wechselseitige
Wirkungsverhältnisse und Interaktionen, unterschiedliche Wirkungs- und
Kombinationsmöglichkeiten, „Schmetterlingseffekte“ etc. etc. Daher
müsse man in Systemen denken, da man selbst in einem System lebt……
Grundannahme der Komplexitätsforschung: Neue Ordnung entsteht aus dem Chaos über die Selbstorganisation.....
Laut
Klaus Mainzer befasst sich die Komplexitätsforschung mit der Annahme,
dass aus Chaos durch Selbstorganisation wieder eine neue Form von
Ordnung entsteht. Weiter wird angenommen, man könne dieses Phänomen
eines Tages durch komplizierte Berechnungen "mathematisch"
erfassen......
Klaus Mainzer, von Haus aus Philosoph, Physiker und Mathematiker (Wikipedia-Info zu Klaus Mainzer),
stellt in der Sendung "Komplexitätsforschung" engagiert und m.E. auch
für Laien gut verständlich das junge Wissenschaftsgebiet vor. Ich will
an dieser Stelle eine grobe Beschreibung versuchen:
Ein Beispiel aus der Chaosforschung
Gehen wir zu einem schönen Beispiel aus der Chaosforschung. "Wenn ein Schmetterling in Shanghai mit seinen Flügeln schlägt könnte damit im tausende Kilometer entfernten New York ein gewaltiger Wirbelsturm ausgelöst werden......" Ein verrückter Gedanke? Ja, nicht wahr, das klingt doch ziemlich abwegig!
Der im Frühjahr verstorbene amerikanische Meteorologe Edward Lorenz
entwickelte diesen Gedanken durch einen Zufall: Lesen Sie dazu den
spannenden Beitrag in der Welt Online vom 18. April 2008: Chaostheorie: Ein Schmetterling kann Städte verwüsten
Wenn Sie dort durch die Bilder klicken, dann hinterlässt die Annahme des berühmt gewordenen "Schmetterlingeffektes"
bleibende Eindrücke. Eine Überraschung zumindest für all jene, welche
davon noch nicht gehört haben. [Hier habe ich gute Chancen, dass Sie
diesen Teil meines Beitrages nicht so schnell vergessen werden, denn
mit Überraschungen lernt unser Gehirn am besten ;-) ("Überraschung"
interdisziplinär betrachtet.......Warum gibt es Dinge, welche wir uns
nach einem einmaligen Ereignis auf Dauer merken können ?)]
Dann folgen
Links zu fachspezifischen Fragen. Hier mögen sich meine Leser ihr
Fachgebiet herauspicken und, wenn Sie möchten vor oder nach der
Scobel-Sendung die Kommentarfunktion für einen eigenen Beitrag zu ihrem
Gebiet nutzen.......
Nachtrag vom 28.07.2008
Wussten Sie, dass das Thema eigentlich ein "alter" Hut ist? Da bin ich doch heute bei www.spektrum.de auf einen Beitrag von John Horgan gestossen. Das Datum des Beitrages (01.09.1995!) hat mich ziemlich irritiert, denn er liest sich so, als ob er inhaltlich bereits über das, was in der Scobel-Sendung präsentiert wurde, hinausgeht.... Ja, ich stelle mir nach Lektüre des Artikels ernsthaft die Frage: Was ist nun in den letzten 13 Jahren passiert? In der Scobel-Sendung hatte ich den Eindruck bekommen, das Präsentierte sei ziemlich neu?? Ist das wirklich so oder haben die "Komplexologen", wie man die Komplexitätsforscher wohl auch nennt, gedankliches "Zirkeltraining", oder gar Rückschritte gemacht? Tritt die Komplexitätsforschung etwa auf der Stelle? Aber lesen Sie selbst. Ich hoffe, dass sich einige Leser finden, welche die Komplexitätsforschung und ihre Entwicklung während der letzten Jahre/Jahrzehnte interessiert verfolgt haben und uns hier etwas aufklären können.......
Zum Beitrag:"In aller Welt sind Forscher auf der Suche nach einer einheitlichen Theorie hochstrukturierter Systeme – vom menschlichen Gehirn über die Wirtschaft bis zu Computernetzen. Doch die anfängliche Euphorie ist einer gewissen Ernüchterung gewichen. " weiter hier:Wissenschaftstrends: Komplexität in der Krise
Nachtrag vom 10.08.2008
Therapie für Mathephobiker, Fraktale und Komplexität:
Thilo Kuessner hat in seinem Mathlog Möbel für Mathe-Freaks vorgestellt, welche aus meiner Sicht der Beginn einer "visualisierten" Form von Komplexität sein könnten. Ein wahrer Augenschmaus ;-)
Insbesondere der sogenannte "Fraktalschrank" ist ein Beispiel "mathematischer Tischlerkunst"...
Links: Allgemeines zur Komplexitätsforschung:
Simona Struck empfiehlt: "
Für das Grundsätzliche zu den Begriffen hier eine gute Quelle:"
Chaos und Ordnung "Welt des Komplexen ": Thermodynamik, Statistische Physik und Komplexitätstheorie
Erklärung: Was ist Komplexität?
http://www.complexity-research.com/start2.htm
Botschafter der Komplexität Das Santa-Fe-Institut in New Mexico
Mehr als das Ganze Komplexitätsforschung kurz gefaßt - Rezension FAZ (PDF-Datei)
Um
aus der Sendung möglichst viel Gewinn zu ziehen, lohnt es sich die
thematischen Übersichten bei 3 Sat aus der Sendung "Scobel" zur
Komplexitätsforschung einzusehen oder noch besser, die wirklich auch
sehr interessanten Beiträge der einzelnen Wissenschaftler in der
zugehörigen Mediathek anzuhören.
15. Mai 2008 Komplexe Welt
Download eines Buches von Klaus Mainzer zum Thema
PDF-Download des Buches 'Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik in Natur und Gesellschaft'
Kurze Überblicksartikel und PDF-Dateien zur Komplexitätsforschung:
Bei "brand eins": THEMA: Schwerpunkt
- 1-Einfach mehr durchwursteln"Wenn es der Führungskraft zu komplex wird, rettet sie sich mit einer Management-Methode. Leider, sagt der Bamberger Psychologe Dietrich Dörner. Er findet: Wer führen will, muss improvisieren können – und das Chaos für andere ordnen."
- 2.Verführt durch Formeln"Die Mathematik soll die Komplexität beherrschbar machen. Aber sie ist dafür nur bedingt geeignet."
- 3.Alles funktioniert "Der Geist, der Körper, die Welt. Man muss nur lernen, damit umzugehen.Dann hat man auch weniger Probleme mit Komplexität. Wir können nur jene Fragen entscheiden, die prinzipiell unentscheidbar sind. (Heinz von Foerster)"
- 4.Weiter denken"Wie funktioniert das Gehirn? Ein kurzer Überblick über die Evolution unseres körpereigenen Computers, seine Funktionsweise und die Möglichkeiten der Selbstprogrammierung für eine bessere Zukunft."
- 5.Wir - ORGANISATION Wir sind sechs Milliarden Menschen, und wir stehen alle miteinander in Verbindung, schon weil wir auf ein und demselben Planeten leben.
Weiterführende
Links u.a. zu verschiedenen Themenbereichen der Komplexitätsforschung
(darf gerne von meinen Lesern erweitert werden ;-))
Überblicksartikel zur Komplexitätsforschung in Unternehmensabläufen und öffentlichen Verwaltungen:
Von
der Komplexitätsforschung profitieren Wie komplizierte Abläufe in
Unternehmen und der öffentlichen Verwaltung optimiert werden können
Verwaltung als komplex-adaptives System (PDF-Datei ausführlicher)
Komplexitätsforschung in Unternehmen:
Was kann Komplexitätsforschung? Identifikation der zentralen Faktoren eines Systems
Überblick: Komplexitätsforschung in der Medizin. Kurze Beschreibung
Arbeitsbereiche
Placebos im Spiegel der Komplexitätsforschung
Überblick: Komplexitätsforschung und Klima
Komplexitätsforschung und Klima. Auch das Klima ist
damit zugleich Theorie und Anwendung von Komplexitätsforschung in
Reinkultur.
Medizin (Psychotherapie) - Mehrdimensionale Diagnose und Therapie psychotischer Erkrankungen aus Sicht der Komplexitätsforschung (Power Point Datei)
Und hier habe ich sogar ein Link für die thematische Aufbereitung in den Religionswissenschaften gefunden:
Theorie und Konkretion in der ökumenischen Theologie - Google Buchsuche-ErgebnisseiteDietrich Ritschl 2003 LIT Verlag Berlin-Hamburg-Münster ca-print-lit_verlag ISBN3825866653
Biologie und Geometrie:
- Biologie des Bodens - Grundlagenwissen ohne Anwendung in der Praxis? Übersicht Teil B Komplexität der Bodenorganismen
- Komplexität
- Aspekte der Chaostheorie und der fraktalen Geometrie
Chaosforschung:
- Quantenphysik & Gehirnforschung - Prof. Günter Ewal ...
- Thomas' Mathe-Seiten
- Chaosforschung: Was vom Fraktal-Hype übrig blieb - Wiss ...
- FHM-FB13: Chaosforschung Vorlesungsskript
- Quarks & Co - Chaos ist nicht gleich Chaos
- Interview: Chaos, Verschwörung, schwarze Löcher - Golem ...
Download eines Buches von Klaus Mainzer zum Thema
PDF-Download des Buches 'Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik in Natur und Gesellschaft'
Literaturempfehlung:
Schöner kurzer Überblick zur gesamten Komplexitätsforschung:
Klaus Mainzer: Komplexität - W. Fink, 2008
Inhaltsangabe im PDF
Einführungskapitel im PDF
Und für Leser, welche sich detaillierter mit der Komplexitätsforschung auseinander setzen möchten, gibt es eine ausführliche Fassung im Buch:
Klaus Mainzer: Der kreative Zufall
Wie das Neue in die Welt kommt, C.H. Beck Verlag
Rezension Gehirn und Geist 9/2007
Wie ich heute (21.08.) von Prof. Dr. Klaus Mainzer erfahren habe, ist das "Opus magnum" zu diesem Thema das Buch „Thinking in Complexity. The Computational Dynamics of Matter, Mind, and Mankind“ (Springer 1994, 5. erweiterte Auflage 2007). Dort findet sich auch einiges zur Rolle der Kybernetik und vieler anderer Ansätze und ihrer Beziehung zur Komplexitätsforschung. Ende des Jahres können wir auf Bayern-Alpha dazu eine Sendung über bzw. mit Prof. Dr. Mainzer sehen.
(Damit Sie diese Seite nicht ständig verlassen müssen, sind die Links so gestaltet, dass in inhrem Browser jeweils ein neues Fenster bzw. Tab geöffnet wird....)
Wer sich mit diesem Thema ausführlicher befassen möchte, dem kann ich an dieser Stelle wärmstens empfehlen, die Kommentare samt Links zum Thema zu verfolgen. Ich möchte an dieser Stelle den Kommentierenden für ihr großes Engagement und ihre guten Beiträge danken, denn sie bringen manches Licht in das "Dunkel" der Komplexitätsforschung und werfen auch Fragen auf, welche die Komplexitätsforschung bis heute noch nicht beantwortet hat. Wer noch nicht genug hat, kann ja mal die von mir gesammelten Links inspizieren: Chaostheorie, Kybernetik und alles was dazu gehört..... Sammlung zum aktuellen Beitrag im AHMAZ-Blog zur Komplexitätsforschung
Nachtrag vom 29.10.2008:
Christian Henner-Fehr hat kürzlich in seinem Blog sich Gedanken um eine wichtige Unterscheidung gemacht und damit eine bedeutsame Fragestellung aufgegriffen, welche eigentlich jeder Diskussion um Komplexität vorausgehen sollte ;-). Dies sei - dank Christian Henner-Fehr an dieser Stelle nachgeholt:
Was unterscheidet komplizierte und komplexe Aufgaben?
Es gibt ja Begriffe, die wir häufig verwenden, ohne so genau zu wissen, was damit eigentlich gemeint ist. Da haben wir zum Beispiel das Begriffspaar Effektivität (das Richtige tun) und Effizienz (etwas richtig tun).
Wie verhält es sich mit den beiden Adjektiven kompliziert und komplex? Andrew Smart hat auf seinem Blog zur systemischen IT einen Beitrag veröffentlicht, in dem er den Unterschied zwischen einer komplizierten und einer komplexen Aufgabe erklärt. Dabei bezieht er sich auf das Buch “Denkwerkzeuge der Höchstleister: Wie dynamikrobuste Unternehmen Marktdruck erzeugen” von Gerhard Wohland und Matthias Wiemeyer.
Deren Aussage sei, so Smart:
“Mit Wissen kann man komplizierte Aufgaben lösen, aber nur mit Können kann man komplexe Aufgaben lösen.”
Als Beispiel hält der Fussball her:
“Die Logistik einer Fußballmannschaft ist kompliziert, aber mit genügend Wissen über die Zusammenhänge lösbar. Die Durchführung des Spiel selbst ist komplex (weil hochdynamisch) und mit theoretischem Wissen über das Fußballspiel eben nicht lösbar. Dafür muß man es können.”
Das heißt, komplexe Situationen entstehen aus einer hohen Dynamik heraus und sind durch das entsprechende Können beherrschbar. Komplizierte Aufgaben hingegen bedürfen des entsprechenden Wissens, um gelöst zu werden.
weiter im Blog:Was unterscheidet komplizierte und komplexe Aufgaben?
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Gehört die sog. "Schwarmintelligenz" auch zur Chaos- und/oder Komplexitätsforschung?
Dies fragten wir uns bei einer Diskussion unter Freunden über die Komplexitätsforschung und damit scheint sich diese richtig "breit" zu machen........ Zum Thema habe ich einen recht kurz gehaltenen, guten Beitrag (zur Info reichen die ersten 3 Seiten....) zur Nutzung von Schwarmintelligenz in der Informationstechnologie von Matthias Böhmer gefunden. Der Autor erklärt im Anfangsteil seines Beitrages ausführlich, was unter "Schwarmintelligenz" verstanden werden kann.
"Soziale Insekten bilden Kolonien und leben in Schwärmen, die durch das
Zusammenspiel der einzelnen Lebewesen komplexe Aufgaben, wie beispielsweise den
Nestbau, lösen können."....[..]Zwar hat man lange Zeit
gedacht, dass beispielsweise Ameisen- oder Bienenstaaten durch eine Königin gesteuert
werden, allerdings hat sich diese Annahme als Irrtum herausgestellt....[...]..Zwangsläufig entsteht aus
dieser Dezentralisierung bei Insekten auch ein hohes Maß an Selbstorganisation. Hinzu
kommt, dass solche tierische Organisationsformen flexibel und robust sind. Zum einen
können sie sich gut geänderten Bedingungen in der Natur anpassen, und zum anderen
sind solche Systeme fehlertolerant gegenüber dem Versagen einzelner Schwarmmitglieder...[..]...Das Verhalten solcher wenig intelligenten
Lebewesen kann also einfach in Programmen und Algorithmen nachgebildet
werden, wie in beschrieben."
Auch meine Blogkollegin Katja Schwab hat sich diesem Thema am 20.05.2008 im Psychologieblog gewidmet: Schwarmintelligenz
Noch ein paar kurze Beiträge zur Schwarmintelligenz:
Spiegel-Beitrag vom 12.07.2007:
SCHWARM-INTELLIGENZ Weisheit der Winzlinge Von Peter Miller
Willkommen im Schwarm! Ralf Grötker 09.11.2006 Kollektive Intelligenz: Science Fiction nach dem Vorbild der Natur?
und ein - aus meiner Sicht - lesenswerter Beitrag zur Frage der "Schwarmintelligenz" in den neuen Medien:
Schwarm-Intelligenz?
Sehr geehrte Monika Armand,
eine sehr schöne Diskussion, die sich hier ergeben hat!
Nachdem inhaltlich, auch in den Kommentaren, ja bereits ein sehr breites Themenfeld angesprochen wurde, möchte ich noch einen methodologischen Punkt aufgreifen, der mir (ich hoffe, ich habe ihn nicht überlesen) im Rahmen der Ausführungen hier noch nicht begegnet ist (der aber meiner Erinnerung nach im 3Sat-Beitrag auch aufkam). Es ist vielmehr eine Frage, als eine Anmerkung, da ich in diesem Punkt selbst noch zu keiner abschließenden Meinung gelangt bin:
Die Theorie der Komplexen Systeme scheint zu einer Meta-Theorie zu werden bzw. schon geworden zu sein. Mit den Schlagwörtern Komplexität, nichtlineare Dynamik oder Selbstorganisation lassen sich so viele Phänomene aus Physik, Biologie, Chemie, Neurowissenschaften, Soziologie usw. beschreiben, dass die Theorie Komplexer System zu einer Art TOE (Theory of everything) mutiert ist. Die Frage hierbei ist, inwiefern dies tatsächlich zutrifft oder ob es sich dabei um zu große Abstraktionen oder Vereinfachungen handelt.
Über Komplexität und Zufall hatte ich, sicherlich dem Studium bei Mainzer "geschuldet", vor einiger Zeit auch in meinem Blog berichtet: Philosophie des Zufalls
mit freundlichen Grüßen
Thomas Heichele
Nicht nur bei R. Wagner gab es Leitmotive, schon seit ewigen Zeiten folgen Mathematiker dem Leitmotiv, das der für seine präzisen Formulierungen berühmte A. Einstein so definiert hat: „Eine Theorie soll so einfach wie möglich sein, aber auch nicht einfacher.“
Hier liegt die GRENZE der Erkenntnis!
Als Trost für Mathephobiker soll noch erwähnt sein, daß auf Grund des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes prinzipiell nicht möglich ist, die Komplexität eines Algorithmus endgültig zu bestimmen. Der Beweis, daß kein kürzerer Algorithmus für das gleiche Phänomen existiert, ist unmöglich.
Der dunkle Kern des Nicht-Wissens bleibt folglich auch Komplextheoretikern erhalten.
Vielen Dank an alle für die herrlichen links, die sich hier angesammelt haben.
S.R.
Ich habe in dieser weitverzweigten Diskussion etwas den Überblick verloren und will deshalb nur kurz zu den letzten beiden Kommentaren etwas sagen:
zur Philosophie des Zufalls: paradoxerweise gibt es hier einen Unterschied zwischen der Mikrowelt der Elementarteilchen und der Welt, wie wir sie beobachten. Die Elementarteilchen (Atome)verhalten sich nach den Gesetzen der Quantenmechanik, also zufällig nach Wahrscheinlichkeitsgesetzen. Die Gegenstände der Alltagswelt sind natürlich alle aus Atomen zusammengesetzt, die sich "zufällig" bewegen. Trotzdem lassen sich die Bewegungen der Gesamt-Gegenstände mathematisch beschreiben und (zumindest theoretisch) berechnen, ohne Zufall oder Wahrscheinlichkeiten. Das ist natürlich sehr paradox, daß die einzelnen Atome sich zufällig verhalten, ihre "Gesamtheit" aber nicht.
Zu den Grenzen der Erkenntnis: Gödels Satz besagt tatsächlich, daß es in jeder Sprache oder jedem System von Axiomen Aussagen gibt, die sich weder widerlegen noch beweisen lassen. Das hat aber weniger mit Komplexität zu tun als mit Selbstreferentialität: soll heißen, in jedem System gibt es Aussagen, die ihre eigene Unbeweisbarkeit behaupten (und die man deshalb natürlich weder beweisen noch widerlegen kann). Ein populäres Buch, das sich um dieses Thema der Selbstreferentialität dreht, ist "Gödel, Escher, Bach" von Hofstadter.
Vielen Dank für Ihre Rückmeldung. Ihre leicht verständliche und gut lesbare Darstellung zur Philosophie des Zufalls
habe ich sehr genossen und hat mir so manche noch offene Frage beantwortet......wobei bei diesem Thema die "offenen Fragen" vermutlich nie ausgehen werden ;-)) Ich werde mir wohl ein zweites Mal die Zeit zu einer noch gründlicheren Lektüre nehmen .....
"Die Theorie der Komplexen Systeme scheint zu einer Meta-Theorie zu werden bzw. schon geworden zu sein."
D.h. wir hatten bereits den richtigen "Riecher" ;-) und unsere Annahme, dass zur Komplexitätsforschung alles zu zählen ist, was mit Chaosforschung, Kybernetik, Selbstorganisation, Systemtheorie, zirkuläre Kausalität etc. zu tun hat?
Gibt es denn Bemühungen die o.g. Begrifflichkeiten inhaltlich irgendwie voneinander abzugrenzen, oder müssen wir davon ausgehen, dass wir hier inhaltliche Überschneidungen haben und alle Begriffe nicht trennscharf sind?
"Als Trost für Mathephobiker soll noch erwähnt sein, daß auf Grund des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes prinzipiell nicht möglich ist, die Komplexität eines Algorithmus endgültig zu bestimmen"
Mit dem Trostpflaster können wir glücklicherweise unsere Phobie noch etwas pflegen ;-))))
bis irgendein Einfallspinsel den "Gödelschen Unvollständigkeitssatz" widerlegt??
Lieber Herr Rehm, lieber Thilo, ich hoffe, Sie, Du und Ihre/eure Kollegen haben andere und wichtigere Aufgaben und halten sich bzgl. einer etwaigen Widerlegung noch eine Weile zurück, nicht dass noch alle Mathephobiker in Therapie geschickt werden müssen........ ;-))))) Andererseits wäre das zu widerlegen vermutlich nobelpreisverdächtig ......was wir allen Mathe-Genies wiederum aufrichtig gönnen würden.....
Zunächst danken wir jedoch Herrn Gödel :-)
Für Leser, welche ihre Mathephobie rein vorsorglich selbst therapieren möchten, bietet Wikipedia folgenden ersten Einstieg an: Gödelscher Unvollständigkeitssatz
Oder: Vielleicht hat jemand noch eine heißen Tipp in Richtung "Gödel für Mathe-Dummies"?
"Das hat aber weniger mit Komplexität zu tun als mit Selbstreferentialität: soll heißen, in jedem System gibt es Aussagen, die ihre eigene Unbeweisbarkeit behaupten (und die man deshalb natürlich weder beweisen noch widerlegen kann)."
Wie muss ich dies verstehen? Heißt das, für uns Mathe-Dummies mal gefragt,
1.
a) dass unter "Aussagen" bestimmte mathematische Aussagen zu verstehen sind, die nicht bewiesen werden können, oder b) Aussagen von Wissenschaftlern der Mathematik, welche sagen, dass bestimmte Dinge nicht bewiesen werden könnenund
2.
a) Warum hat die Unbeweisbarkeit von Aussagen weniger mit Komplexität zu tun? oder andersherum gefragtb) Könnte es nicht sein, dass die Unbeweisbarkeit von Aussagen auch Konsequenzen für die Erfassung von Komplexität hat?
Ich schätze, dass meine Fragen für die mitlesenden Mathematiker überflüssig sind??? Anderen, wie z.B. mir helfen sie weiter, das Ganze zu klären....
Lieber Herr Wölfelschneider,
ich komme noch einmal zurück auf Ihren Beitrag und traue mich zwischenzeitlich nachzufragen, wie wir Ihre Aussage uns etwas detaillierter vorstellen können?
Es geht um das Problem, dass die Wissenschaft, wenn es um Systeme geht an ihre Grenzen stösst.
"Na, jetzt dürfen Sie aber nicht die gesamte Systemtheorie und Kybernetik 2. Ordnung unterschlagen, die sich per se mit zirkulärer Kausalität und Selbstorganisation befasst. Wenn man erst einmal das „Gesetz der erforderlichen Vielfalt“ hinter sich gelassen hat, wird die Sache deutlich plausibler."
Nun hab ich in Wikipedia mal zur
Kybernetik zweiter Ordnung recherchiert.
Diese Wikipedia-Erläuterung entspricht jedoch nicht gerade einer gut verständlichen Form, wie wir Leser uns das wünschen würden...., so dass ich Probleme habe, Ihre Aussagen für mich irgendwie in Zusammenhang mit all den Gegenständen der Komplexitätsforschung zu setzen......
Vielleicht können Sie mir und ggf. uns hier weiter helfen?
Zum vorletzten Kommentar:
Um ein einfaches Beispiel zu nehmen:
die Richtigkeit des Satzes "Dieser Satz ist falsch." läßt sich weder beweisen noch widerlegen.
Denn wenn man seine Richtigkeit beweisen wollte, müßte man ja gerade beweisen, daß er falsch ist. Und umgekehrt.
(Der tiefere Grund dafür ist: Der Satz ist selbstreferentiell, d.h. macht eine Aussage über sich selbst.)
Gödels Unvollständigkeitssatz sagt, daß es in jedem mathematischen System solche selbstreferentiellen Aussagen gibt, die man einfach aus rein logischen Gründen weder widerlegen noch beweisen kann.
Gödels Satz wurde oft sehr philosophisch interpretiert: daß man mit mathematischen Methoden nicht alles beweisen (oder widerlegen) kann. Persönlich finde ich solche Interpretationen etwas übertrieben. Jedenfalls kenne ich kein Beispiel einer "natürlich vorkommenden" mathematischen Behauptung, die aus solchen Gründen nicht beweisbar ist. (Man kann natürlich viele solche Beispiele konstruieren wie "Dieser Satz ist falsch." Aber das sind doch "künstlich konstruierte" Beispiele.)
"D.h. wir hatten bereits den richtigen "Riecher" ;-) und unsere Annahme, dass zur Komplexitätsforschung alles zu zählen ist, was mit Chaosforschung, Kybernetik, Selbstorganisation, Systemtheorie, zirkuläre Kausalität etc. zu tun hat?"
Das sehe ich so. Ob Theorie der Selbstorganisation, Chaostheorie oder Systemtheorie - ich würde das alles als Synonyme der Theorie Komplexer Systeme betrachten.
Auch eine fachwissenschaftliche Verortung fällt dabei schwer, da die entsprechenden Beschäftigungsfelder immer mehr zusammenwachsen: ich erinnere dabei auszugsweise nur an die Meteorolgie, Mathematik, Pyhsik, Chemie, Neurowissenschaften, Kognitionswissenschaften, Sozialwissenschaften und nicht zuletzt natürlich Philosophie.
Viele Grüße
Thomas Heichele
In spektrumdirekt gibt es zu diesem Thema heute einen Beitrag.
Chaos auch in der Quantenmechanik
Lieber Martin,
herzlichen Dank für Deinen Linkhinweis. Die Schaubilder geben mir eine gewisse Vorstellung, was dahinter steckt (besser stecken könnte).....
Kannst Du, oder jemand, welcher sich mit der Quantenmechanik gut auskennt, dazu noch eine Erklärung für Quanten-Dummies hinzufügen ;-))?
Meine in der Vergangenheit gepflegte "selektive" Wissenschaftsorientierung scheint sich hier leider zu rächen.....
Ich werde mal Vera Spillner, die Autorin des Beitrages von spektrumdirekt, fragen, ob sie das noch etwas genauer erklären mag.
Tja, Monika, nun wirst Du auch noch in die Quantenwelt eintauchen müssen. :-)
...das klingt doch toll und hat was Faszinierendes.....
Lieber Martin, ich werde mit Vergnügen "tauchen"...und wünsche mir, dass meine Leser sich von dieser Faszination an der Wissenschaft "anstecken" lassen.
Solange man uns "Mathephobiker" ;-) nicht mit physikalischen Formeln vom Feld jagt, ist alles wunderbar.....
wobei....Steffen Rehm's Beispiele durchaus erste "Therapieerfolge" bei mir hervorgerufen haben ;-))))
Quantenmechanik lässt sich meist in leichtere Worte fassen - wird dann aber natürlich auch irgendwie inexakt.
Daher zögern Physiker immer...
Andererseits aber auch manchmal zu unrecht. Denn Physik soll ja etwas über die Welt aussagen.
Also versuchen wir es mal :).
Der Artikel über Chantenchaos - wenn man das möglichst leicht sagen will - zeigt, dass es in Quantensystemen - also in Systemen, die sich echt nichtklassisch verhalten, die beispielsweise typisch quantenmechanische Eigenschaften aufweisen wie den Spin von Teilchen oder ähnliches - dass solche Systeme kollektives Verhalten zeigen können, das unabhängig von den Anfangsbedingungen ist.
Das lässt sich beispielsweise mit einem Pendel vergleichen, das ich ganz unterschiedlich auslenke oder anschubse, und das dann immer auf gleiche Weise ausschwingt - mit gleichen Amplituden und gleichem Zeitverlauf.
Solches Verhalten - kollektives Verhalten und gleicher Verlauf bei verschiedenen Startpositionen - ist typisch klassisch - und bei komplexeren klassischen Systemen auch bereits beobachtet worden.
Dass sich so etwas aber auch auf der Quantenebene beobachen lässt, war eine echte Überraschung.
Und zwar auch deswegen, weil bisher nur eine einzige andere Theorie gleichermaßen auf Mikro- und Makrokosmos anzuwenden ist und für beide Vorhersagen macht: Nämlich die Thermodynamik. Jetzt hat man also möglicherweise die Chaostheorie echt aufgewertet: Sie ist eine neue Universaltheorie geworden.
Erklärt das etwas mehr? Sonst bitte nochmal genauer nachfragen! :)
Liebe Grüße!
Liebe Frau Spillner,
vielen Dank, dass Sie sich hier hoffentlich nicht nur meiner "Nöte" annehmen ;-)).........
Nun habe ich mir Ihren Beitrag: Chaos auch in der Quantenmechanik und Ihre Erklärung hier gründlich angesehen, so dass "dunkle" Erinnerungswolken meine Unbedarftheit durchzogen haben. Ein ganz kleines "Aha"......rutscht so allmählich vermutlich in meine Frontalhirnbereiche......d.h.ich erinnere mich dunkel und das heißt,
Sie waren erfolgreich !!
Denn,es ist sehr lange her, dass ich wohl fürs Physik-Abitur (peinlich....aber ich danke Richard Feynman* für seine trostreichen Worte) davon gehört habe......
Zitat aus wissenschaft-online: "Auch die ernüchternde Erkenntnis, die sich in dem bekannten Bonmot von Richard Feynman spiegelt: ›Nobody understands quantum theory‹Quantenmechanik und ihre Interpretationen Peter O. Roll, Ingelheim)"
Nun stell ich mich noch mal ganz dumm ;-) und ich fange bei meinen dunklen Wolken an und nehme noch weitere "Lichter" hinzu, welche ich zu deren Erhellung noch gesammelt habe........und bitte Sie herzlich drum, darin enthaltene "Fehler" zu korrigieren ;-)):
1. Worterklärungen
Spin: "Spin, Eigendrehimpuls s von Elementarteilchen....Er stellt eine innere Eigenschaft der Elementarteilchen dar. " Quelle: Lexikon: Spin
und folgt eigenen, besonderen Gesetzlichkeiten.....
siehe auch "leichtere" Erklärung hier: Eigenschaften der Quantenobjekte
Vielteilchentheorien
Atome enthalten oft mehr als ein Elementarteilchen. Diese Teilchen können sehr eng beieinander sitzen, so dass Wissenschaftler sie nur schwer getrennt beschreiben können. Dieser Zustand wird als "Verschränkung" beschrieben. Dabei gehen die Physiker davon aus, dass nur unterschiedliche Teilchen verschränkt sein können. Und diese speziellen Teilchen gehorchen dann anderen physikalischen Gesetzen, als getrennte Teilchen.
2. Meine "vorläufigen" Gedanken......:
Das heißt also, ein Elementarteilchen in einem Atom hat einen Eigendrehimpuls (Spin) und kann sich mit einem anderen Teilchen "verschränken". Physiker gehen davon aus, dass gleiche Teilchen sich nie gleichzeitig an einem Ort aufhalten können. (= Das Pauli-Prinzip). Wenn ich das alles nun richtig verstanden habe, dann gibt es in einem Atom enorm viel "Bewegung": Elementarteilchen mit Eigendrehimpuls, gleiche Teilchen an verschiedenen Orten zu verschiedenen Zeiten und unterschiedliche, d.h. verschränkte Teilchen....
Hier wird dies mit etlichen Querverweisen, welche den Leser immer tiefer in die Details führen, erklärt:
Eigenschaften der Quantenobjekte
So und jetzt kommt die Chaostheorie ins Spiel und die Pendel-Metapher von Frau Spillner:
Man hat in einem Experiment dann versucht, die "Bewegungen" der Teilchen gezielt zu beeinflussen und hat dabei Gesetzmässigkeiten entdeckt, welche gleichfalls die Annahme der "Selbstorganisation" in der Chaosforschung bestätigt.....
D.h. diese Elementarteilchen, welche so viele verschiedene "Eigengesetzlichkeiten" haben, haben sich quasi "plötzlich" geordnet und den klassischen physikalischen "Gesetzmässigkeiten" gehorcht....
Und jetzt hoffe ich doch sehr, dass das alles stimmt...und ich gebe Martin recht, ich finds echt spannend. Ich danke Frau Spillner für den "Tauchanzug" und bin gespannt, ob ich nun den ersten "Tauchgang" erfolgreich bestanden habe ;-)
Liebe Leser,
Werner Große hat sich des Themas "Komplexität" in seinem Blog auf grundlegende Weise angenommen und so passt sein aktueller Beitrag sehr gut zu unserer hier geführten Diskussion:
Das Bild der Zukunft ist meist linear und er zeigt uns, wie leicht wir - dank unseres begrenzten "Wahrnehmungsapparates" - in eine "lineare" Denkfalle geraten:
Zitat:
„Selbst wenn die Punkte zufallsverteilt sind, lässt sich immer eine Kurve finden“ und „eine Anordnung ist genau dann zufällig, wenn die Beschreibung extrem komplex ist“ und schließlich „damit bekommen wir einen Komplexitätsbegriff, indem wir sagen‚ wir identifizieren Zufälligkeit mit Komplexität.“
Wie schnell wir der Versuchung erliegen, aus komplexen Sachverhalten einfache Zusammenhänge herauszulesen.....besser kann man es nicht erklären!
Übrigens: Der Beitrag ist auch für Mathephobiker geeignet ! ;-))))
Liebe Frau Armand,
das war alles schon sehr richtig, und hier noch eine kleine Vereinfachung: Ein Atom besteht aus einem Kern und einer Hülle von Elektronen. Die Elektronen sind Elementarteilchen, der Kern jedoch besteht aus weiteren Bausteinen, nämlich den Neutronen und Protonen - das alles wissen Sie sicher.
Neutronen und Protonen wiederum bestehen aus jeweils drei Quarks - und damit sind wir höchstwahrscheinlich am Ende und wieder bei den Elementarteilchen angekommen.
Diese Quarks haben Spins und diese Spins addieren sich immer zu so genannten Kernspins (Spins der Protonen und Neutronen).
Und eben diese Kernspins wurden im vorliegenden Artikel durch Magnetfeld und Laser ausgerichtet.
Das nur noch als Anmerkung, sonst war schon alles genau richtig verstanden!
Herzlich,
Vera Spillner
Liebe Frau Spillner,
herzlichen Dank für Ihre noch sehr wichtige Ergänzung...und da nun das Thema bei mir zuhause auch "überdacht" wird...kam die Frage auf, warum im Versuch ausgerechnet ein Edelgas verwendet wurde...
und die Antwort dazu steht - so denke ich wenigstens ;-) - hier:
"EDELGASE:
Sie kommen atomar statt molekular vor, da sie chemisch nahezu keine Verbindungen eingehen können. Der Grund hierfür ist, dass die Energieniveaus (veraltet: „Schalen“) des Atoms abgeschlossen (d. h. vollständig mit Elektronen aufgefüllt) sind. Für ein genaueres Verständnis benötigt man die Quantenmechanik ... (Quelle: Wikipedia Edelgase)
Die Wikipedia-Beschreibung " Edelgasverbindungen" lassen einige "Ahnungen" darüber aufkommen, welche physikalischen Besonderheiten das verwendete Xenon hat: Zitat: "Edelgase haben eine abgeschlossene Valenzschale und damit keine Neigung zur Verbindungsbildung. ....[..]..Würde man physikalisch Elektronen entfernen (zum Beispiel mit Röntgenstrahlen) und versuchen, danach eine Verbindung mit einem anderen Element (zum Beispiel Fluor) zu bilden, reagiert das Edelgasion nicht mit dem Fluor, sondern reagiert mit einem Elektron zum Edelgas zurück."
Interessant ist auch, was das Edelgas " Xenon (Xe)" so alles kann:
* unsere Stimme nach dem Einatmen in einem tiefen Bass ertönen zu lassen, was wohl mit seiner sehr niedrigen Schallgeschwindigkeit zu tun hat.....
* in entsprechender Menge kann es uns betäuben (narkotisieren)
und es ist das einzige Edelgas, was thermodynamisch stabile Verbindungen eingehen kann....So und nun habe ich wieder den Bogen zurück zu unserem Thema bekommen.
Ich vermute mal, dass man hier noch einiges sinnvoll ergänzen könnte (sollte)??
Übrigens: Es lohnt sich die Wikipedia-Edelgas-Links anzuklicken! ;-)
Eine interessante Diskussion hat sich im Blog "Sichtweisen" von Christian Wolf zur Frage der "Berechenbarkeit" der komplexen Vorgänge im Gehirn entwickelt: Wozu eigentlich Bewusstsein?
Damit werden dort ein Stück weit die Annahmen der Neurowissenschaftler zur "Komplexitätsforschung" diskutiert......
Lesenswert für alle Chaosfreaks ;-))
zur Komplexität in einer Amazon-Kritik zum Buch von Klaus Mainzer. Vom Kritiker bekommt das Buch einen Stern. Darüber habe ich mich zunächst gewundert......
Der Buchkritiker behauptet unter anderem, dass die Aussage:
""Die Dynamik komplexer Systeme in Natur und Gesellschaft lässt sich erst seit wenigen Jahren in Simulationsmodellen analysieren, die durch gesteigerte Rechenkapazitäten von Computern möglich wurden." keinen Sinn ergebe.
Aber lesen Sie den Kommentar hier:
Komplexität. UTB Profile
Was meinen Sie dazu?
Naja, der Kritiker erklärt ja im nächsten Absatz schon, was er meint: daß es nicht auf die Rechnerkapazitäten ankommt, sondern auf die Software.
darf ich sie auf die u.a. website aufmerksam machen
Hab noch was interessantes gefunden:
Rupert Lay - Sinnsuche in einer komplexen Welt
http://www.youtube.com/watch?v=e7FMKiM7VG8
Auch wenn der Beitrag um einiges später erscheint, das Thema bleibt...deshalb auch mein Senf hierhin.
Der Begriff Komplexität ist eine veränderliche Dimension und bezeichnet aus kybernetischer Perspektive generell den Gesamtumfang aller tatsächlichen und möglichen Zustände eines Systems und deren jeweiligen Wirkungen und Rückwirkungen auf die jeweilige Umwelt sowie sich selbst.
Unterscheiden kann man in "Komplexität niederer Ordnung" womit die Gruppe der geschlossenen Systeme (Motor, Maschine, einfacher Input-einfacher Output) begriffen wird. Also der Bereich in dem Kybernetik als Wissenschaft vom "vernetzten Funktionieren" oder der "Beherrschung der Komplexität im Rahmen des Möglichen" oder vom "Wissen von den für die (Selbst-)Steuerung von Systemen relevanten Beziehungen zwischen den Elementen" schon eifrig in die Praxis implementiert ist.
Sodann sprechen wir von "offenen Systemen" und "Hyperkomlexität" wenn es um das "Feld" der "lebensfähigen Systeme" geht. Letztere ist die weit größere Gruppe, was die innere und zahlenmäßige Vielfalt anbelangt.
Alle in der Natur vorkommenden Prozesse und Phämomene gehen letzlich auf den Struktur-Komplex der lebensfähigen Systeme zurück. (Vgl. Stafford Beer "Viable System Model")
Soweit ich also beurteilen kann stimmt damit der Satz "Das heißt, komplexe Situationen entstehen aus einer hohen Dynamik heraus und sind durch das entsprechende Können beherrschbar. " von Herrn Henner-Fehr so nur sehr bedingt.
Es ist ein Kriterium für "(zumindest Hyper-)Komplexität" in offenen Systemen, dass sie die Grenzen menschlicher Wahrnehmung im "Jetzt"(also im jeweils aktuell wahrgenommenen Zeitablauf) immer übersteigt und daher per se nur relativ begrenzt wahr-genommen und damit im engeren Sinne immer "unscharf" bleiben MUSS und auch mit der allerschönsten Analogie nur näherungsweise beschrieben werden kann.
Diese Grenze lässt sich im Sinne von "Schwarmintelligenz" auf ein ausreichendes Mass erweitern, sobald Mensch-Gehirn in die Lage gerät, sich sinnvoll in ausreichend kurzer Zeit mit
anderen zu vernetzen so dass ausreichend komplexe Lösungsansätze entstehen können, die am Ende einer vielleicht als micro-evolutionär zu bezeichnenden Entwicklung in nachhaltigen Lösungen münden, die die vorhandene Komplexität möglichst 1:1 kompensieren. Das geschieht im Prinzip über Kommunikation, wie gehabt.
Der ent-scheidende Unter-schied, der hier den Unter-schied ausmacht ist das WIE-kommunizieren. Hier ist uns -wie immer- unsere Natur Mutter, Vorbild und Lehrer(Vgl. Beer "Syntegration").
Was ich gut finde, ist die Diskussion überhaupt. Sie kann Teil eines der "evolutionären" Lösungssysteme sein, die die Regeln im Umgang mit Komlexität herauskristalisieren helfen. Möglich das diese Diskussion nicht auf EINE synthetisierte Determinante geführt werden kann...oder sollte.
Um es auch mal auf den Punkt zu bringen...
Ich kann Komplexität in ihrem wirklichen Gehalt nie bestimmen, aber ich darf gleichzeitig, wenn ich überleben will nie aufhören, es irgend-wie zu versuchen, probieren, üben.
Das ist der paradoxe Zustand, der Spagat, den ein Mensch heutzutage einfach ertragen können lernen muss, um den paradigmischen Bruch des Denkens von linear-kausal (Scheibe) zu multi-linear-inter-konnex-kausal letztlich in jeder Faser des Seins mit zu "durchformen".
Oder anders gesagt:
Komplexe Phänomene lassen sich nicht einfach ausdrücken, Kommunikation kann jedoch der Komplexität eines Phänomens UND der Ehrfahrungswelt eines Beobachtenden, Wahrnehmenden ANGEPASST werden.
Malik hat sich die Mühe gemacht...
www.managementkybernetik.com/dwn/Komplexitaet.pdf
"Auch wenn der Beitrag um einiges später erscheint, das Thema bleibt"
Richtig. An der Aktualität dieses Themas wird sich so schnell nichts ändern, deshalb darf es hier ruhig weiter gehen.
Vielleicht sollte ich Monika Armand mal eine Best of Liste einrichten und dieser Beitrag käme dann mit rein, dann wäre er mit einem Klick erreichbar.
Bin dabei..."Best of" ist gebucht ;-) Danke, Martin für das Angebot. Für die Herbst-Winterzeit hatte ich eh schon daran gedacht, all die tollen Kommentare zu diesem Thema zusammen zu tragen und die "Best of" der Kommentare damit entsprechend zu würdigen....Das Thema bleibt spannend...
Ich gehe jetzt erstmal zwei Wochen in den Urlaub, aber danach können wir das in Angriff nehmen.
oh hier gehts ja weiter =)
wollte kurz diese map anführen
http://www.art-sciencefactory.com/complexity-map_feb09.html
wow, vielen Dank, Herr Wald. Komplexität der Wissenschaft auf einen Blick.
Und damit die Leser auf kurzem Wege ihr Gehirn "strapazieren" können, hier die Direktlinks:
Map of complexity
http://www.art-sciencefactory.com/complexity-map_feb09.html
und die zugehörige Hauptseite (auch sehenswert!)
Art Sciencefactory